Matura matematyka 2016 maj (poziom podstawowy) Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Matura podstawowa matematyka 2012 Matura podstawowa matematyka 2011 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 14 Zadanie 32. (4 pkt) Punkty A 2,11 , B 8,23 , C 6,14 są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkta ą poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D. Oblicz współrzędne punktu D. Matura matematyka 2010 maj (poziom podstawowy) Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Matura podstawowa matematyka 2012 Matura podstawowa matematyka 2011 Język niemiecki, matura 2012, poziom podstawowy. Język niemiecki, matura 2012, poziom rozszerzony. kierunki po maturze z matematyki i angielskiego Począwszy od 2023 roku następuje zmiana formuły egzaminów maturalnych. Niniejsze repetytorium jest dostosowane do nowych wymagań. Podstawowym jego zadaniem jest pomoc uczniom w uporządkowaniu, uzupełnieniu i poszerzeniu obowiązującej maturzystów wiedzy z matematyki, a w konsekwencji doprowadzenie do sukcesu jakim jest zdanie matury. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe . Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF. Rozwiązania. Matura 2018 z matematyki, poziom podstawowy - pełne rozwiązania wszystkich zadań, treści zadań, Matura, 86614. Listopad 2012: matura próbna: Operon: Matura próbna Operon matematyka 2012: Sierpień 2012: matura poprawkowa: CKE: Matura poprawkowa matematyka 2012: Czerwiec 2012: materiały diagnostyczne: OKE Łomża: Matura próbna matematyka 2012 czerwiec: Czerwiec 2012: matura dodatkowa: CKE: Matura dodatkowa matematyka 2012: Maj 2012: matura: CKE Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną jednego z niżej zapisanych układów Wskaż ten układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono Matematyka, matura 2023: zadanie 10 - poziom podstawowy Historia sztuki, matura 2012, poziom podstawowy. Historia sztuki, matura 2012, poziom rozszerzony. matura 2011 maj. kierunki po maturze z matematyki i angielskiego Tuż po zakończeniu matury 2012 z matematyki - poziom podstawowy na naszym portalu zamieścimy arkusz testu CKE oraz klucz odpowiedzi. Znajdziecie je w tym artykule: Matura 2012 z matematyki. uO5K. Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równeA. $25$ B. $50$ C. $75$ D. $100$ Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $20^{\circ}$. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miaręA. $40^{\circ}$ B. $50^{\circ}$ C. $60^{\circ}$ D. $70^{\circ}$ Dany jest ciąg $a_n$ określony wzorem $\begin{gather*}a_n=(-1)^{n}\cdot \frac{2-n}{n^2}\end{gather*}$ dla $ n\geqslant 1$. Wówczas wyraz $a_5$ tego ciągu jest równyA. $-\frac{3}{25}$ B. $\frac{3}{25}$ C. $-\frac{7}{25}$ D. $\frac{7}{25}$ Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe $4$. Objętość tego sześcianu jest równaA. $6$B. $8$C. $24$D. $64$ Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45$^{\circ}$.Wysokość tego stożka jest równaA. $2\sqrt{2}$B. $16\pi$C. $4\sqrt{2}$D. $8\pi$ Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu $3x-6y+7=0$.A. $y=\frac{1}{2}x$B. $y=-\frac{1}{2}x$C. $y=2x$D. $y=-2x$ Naszkicujmy opisany trójkąt prostokątnyZ definicji $\begin{gather*}\sin\beta=\frac{a}{c}\end{gather*}$, $\begin{gather*}\cos\alpha=\frac{a}{c}\end{gather*}$, czyli $\sin\beta=\cos\alpha$,co możemy podstawić do $\begin{gather*}\frac{\cos\alpha + \sin\beta}{\cos\alpha}\end{gather*}$ otrzymując$\begin{gather*}\frac{\cos\alpha + \sin\beta}{\cos\alpha}=\frac{\cos\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha}=\frac{2\cos\alpha}{\cos\alpha}=2\end{gather*}$ Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny (C) CKE 2010 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 18 stron (zadania 1-34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-25) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty pola do tego przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26-34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. MAJ 2012 Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P1_1P-122 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o A. 44% B. 50% C. 56% D. 60% Zadanie 2. (1 pkt) Liczba 3 ?? 8??1 ? 16 4 3 jest równa B. A. ? 8 ?4 C. 2 D. 4 Zadanie 3. (1 pkt) Liczba 3 ? 2 A. 19 ? 10 2 ? ? 2 ? 4 2 ? 2 jest równa B. 17 ? 4 2 C. 15 ? 14 2 D. 19 ? 6 2 ? ? Zadanie 4. (1 pkt) 3 Iloczyn 2 ? log 1 9 jest równy A. - 6 B. - 4 C. - 1 D. 1 Zadanie 5. (1 pkt) Wskaż liczbę, która spełnia równanie 3 x ? 1 ? 4 x . A. x ? ?1 B. x ?1 C. x ? 2 D. x ? ?2 Zadanie 6. (1 pkt) Liczby x1 , x 2 są różnymi rozwiązaniami równania 2x 2 ? 3x ? 7 ? 0 . Suma x1 ? x2 jest równa A. ? 7 2 B. ? 7 4 C. ? 3 2 D. ? 3 4 Zadanie 7. (1 pkt) A. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y ? ?3? x ? 7 ?? x ? 2 ? są x ? 7, x ? ?2 B. x ? ?7, x ? ?2 C. x ? 7, x ? 2 D. x ? ?7, x ? 2 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f ? x ? ? ax ? 6 , gdzie a ? 0 . Wówczas spełniony jest warunek A. f ?1? ? 1 Zadanie 8. (1 pkt) B. f ?2 ? ? 2 C. f ?3? ? 3 D. f ?4 ? ? 4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 3 BRUDNOPIS 4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 9. (1 pkt) Wskaż wykres funkcji, która w przedziale ? 4, 4 ma dokładnie jedno miejsce zerowe. A. 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 B. y 4 3 2 1 x 1 2 3 4 y C. y 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 1 2 3 x 4 D. 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 y Zadanie 10. (1 pkt) A. Liczba tg 30? ? sin 30? jest równa 3 ?1 B. ? 3 6 C. 3 ?1 6 D. 2 3 ?3 6 Zadanie 11. (1 pkt) W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i BC ? 12 . Wówczas sinus kąta ABC jest równy AB ? 13 oraz A. 12 13 B. 5 13 C. 5 12 D. 13 12 Zadanie 12. (1 pkt) W trójkącie równoramiennym ABC dane są Podstawa AB tego trójkąta ma długość A. 6 B. 2 21 AC ? BC ? 5 oraz wysokość CD ? 2 . C. 2 29 D. 14 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 5 BRUDNOPIS 6 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 13. (1 pkt) W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy A. 16 6 B. 14 6 C. 12 ? 4 6 D. 12 ? 2 6 Zadanie 14. (1 pkt) Odcinki AB i CD są równoległe i AB ? 5 , AC ? 2 , CD ? 7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa A. B. 10 7 14 5 C. 3 D. 5 Zadanie 15. (1 pkt) Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 Zadanie 16. (1 pkt) Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa A. 90? B. 60? C. 45? D. 30? Zadanie 17. (1 pkt) Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20? . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A. 40? B. 50? C. 60? D. 70? Zadanie 18. (1 pkt) Dany jest ciąg ? an ? określony wzorem an ? (?1) n ? ciągu jest równy 3 A. ? 25 B. 2?n dla n ? 1 . Wówczas wyraz a5 tego n2 7 25 D. 3 25 C. ? 7 25 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 7 BRUDNOPIS 8 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 19. (1 pkt) Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa A. 6 B. 8 C. 24 D. 64 Zadanie 20. (1 pkt) Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45? . Wysokość tego stożka jest równa A. 2 2 B. 16? C. 4 2 D. 8? Zadanie 21. (1 pkt) Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x ? 6 y ? 7 ? 0 . 1 1 A. y ? x B. y ? ? x C. y ? 2 x D. y ? ?2 x 2 2 Zadanie 22. (1 pkt) Punkt A ma współrzędne ? 5, 2012 ? . Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy. Punkt C ma współrzędne A. ? ?5, ?2012 ? B. ? ?2012, ?5 ? 2 2 C. ? ?5, 2012 ? D. ? ?2012,5? Zadanie 23. (1 pkt) A. A ? ? ?2,5 ? Na okręgu o równaniu ?x ? 2? ? ? y ? 7 ? ? 4 leży punkt B. B ? ? 2, ?5 ? C. C ? ? 2, ?7 ? D. D ? ? 7, ?2 ? Zadanie 24. (1 pkt) Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa A. 100 B. 99 C. 90 D. 19 Zadanie 25. (1 pkt) Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej akcji jest równa A. 400 zł B. 500 zł C. 600 zł D. 700 zł Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 9 BRUDNOPIS 10 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność x 2 ? 8 x ? 15 ? 0 . Odpowiedź: .............................................................................................. . Zadanie 27. (2 pkt) Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności 0 ? a ? b ? c , to a?b?c a?b ? . 3 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 11 Zadanie 28. (2 pkt) Liczby x1 ? ? 4 i x2 ? 3 są pierwiastkami wielomianu W ? x ? ? x 3 ? 4 x 2 ? 9 x ? 36 . Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu. Odpowiedź: .............................................................................................. . Zadanie 29. (2 pkt) Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A ? ?? 2, 2 ? i B ? ?2,10 ? . Odpowiedź: .............................................................................................. . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 26. 2 27. 2 28. 2 29. 2 12 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 30. (2 pkt) W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 13 Zadanie 31. (2 pkt) Ze zbioru liczb ?1, 2,3, 4,5, 6, 7? losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6. Odpowiedź: .............................................................................................. . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 30. 2 31. 2 14 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 32. (4 pkt) Ciąg ? 9, x,19 ? jest arytmetyczny, a ciąg ? x, 42, y, z ? jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z. Odpowiedź: .............................................................................................. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 15 Zadanie 33. (4 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60? . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku. H E F G D A B C Odpowiedź: .............................................................................................. Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 32. 4 33. 4 16 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 34. (5 pkt) Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 17 Odpowiedź: .............................................................................................. Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 34. 5 18 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS Komisje Egzaminacyjne - dane teleadresowe Centralna Komisja Egzaminacyjna kod: 00-190miejscowość: Warszawaadres: ul. Józefa Lewartowskiego 6kontakt tel.: (22) 53-66-500fax: (22) 53-66-504e-mail: ckesekr@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku kod: 80-874miejscowość: Gdańskadres: ul. Na Stoku 49kontakt tel.: (58) 32-05-590fax: (58) 32-05-591e-mail: komisja@ pracy: - 191687916NIP: 583-26-08-016 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznie kod: 43-600miejscowość: Jaworznoadres: ul. Mickiewicza 4kontakt tel.: (32) 78-41-601fax: (32) 78-41-608e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie kod: 31-978miejscowość: Krakówadres: os. Szkolne 37kontakt tel.: (12) 68-32-101fax: (12) 68-32-100e-mail: oke@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodzi kod: 94-203miejscowość: Łódźadres: ul. Praussa 4kontakt tel.: (42) 63-49-133fax: (42) 63-49-154e-mail: komisja@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży kod: 18-400miejscowość: Łomżaadres: ul. Nowa 2kontakt tel.: (86) 21-64-495fax: (86) 473-71-20e-mail: sekretariat@ pracy: 8 - 16 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu kod: 61-655miejscowość: Poznańadres: ul. Gronowa 22kontakt tel.: (61) 85-40-160fax: (61) 85-21-441e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Warszawie kod: 00-844miejscowość: Warszawaadres: ul. Grzybowska 77kontakt tel.: (22) 45-70-335fax: (22) 45-70-345e-mail: info@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiu kod: 53-533miejscowość: Wrocławadres: ul. Zielińskiego 57kontakt tel.: (71) 78-51-894fax: (71) 78 -51-866e-mail: sekretariat@ pracy: 8-16REGON: 931982940NIP: 895-16-60-154 satelita protogwiazda Krzyż Południa Kompas Nauka - informacje Egzaminy/Matura Wzory matematyczne Korepetycje Słownik naukowy Leksykon astronomiczny Baza sprzętu laboratoryjnego Badania naukowe Jak to działa? Dotacje z Funduszu Inicjatyw Obywatelskich Wnioski o dofinansowanie projektów badawczych Kalendarium Szkolenia online Aparatura badawcza Prędkość Internetu Sprawdź IP